Táto kategória zahŕňa výrokovú logiku, vypĺňanie pravdivostných tabuliek a úvod do predikátovej logiky a kvantifikovaných výrokov.

1. Úvod do logiky (čo je to logika, jej história, výroková logika: výrok, negácia, konjunkcia, disjunkcia, implikácia, ekvivalencia)
2. Pravdivostné tabuľky výrokovej logiky (vypĺňanie pravdivostných tabuliek pre dve a tri premenné, tautológia a kontradikcia)
3. Kvantifikované výroky a predikáty (existenčný a všeobecný kvantifikátor, negácia kvantifikovaných výrokov, výroky o počte: aspoň, najviac, práve N)

Dôkaz je v matematike presvedčivá demonštrácia, že nejaké tvrdenie je za určitých predpokladov nevyhnutne pravdivé. Kategória obsahuje videá popisujúce štyri základné typy matematických dôkazov: priamy dôkaz, nepriamy dôkaz, dôkaz sporom a dôkaz matematickou indukciou.

1. Priamy dôkaz (tri riešené príklady, ktoré demonštrujú techniku priameho dôkazu)
2. Nepriamy dôkaz (teória, obmena implikácie a dva riešené príklady; predpokladom je znalosť výrokovej logiky, hlavne implikácie a ekvivalencie)
3. Dôkaz sporom (štyri riešené príklady, ktoré demonštrujú techniku dôkazu sporom; prepokladom je znalosť pojmu výrok a jeho negácia)
4. Dôkaz matematickou indukciou (názorná demonštrácia konceptu dôkazu matematickou indukciou a riešené príklady)

Čo sú to množiny? Ako si ich jednoducho predstaviť? Aké operácie sa dajú robiť na množinách a aké príklady môžeme riešiť s pomocou množinových diagramov? Ak hľadáte odpovede na tieto otázky, vstúpte do tejto sekcie. Bonusom sú nekonečné množiny, ktoré majú veľmi prekvapivé vlastnosti.

1. Úvod do množín (základné pojmy a značenie, vzťahy medzi množinami, podmnožiny, nekonečné množiny)
2. Množinové operácie a intervaly (prienik, zjednotenie, rozdiel a doplnok, množinové diagramy, intervaly)
3. Príklady na Vennove diagramy (slovné úlohy riešené pomocou množinových diagramov, grafické znázornenie pokročilejších operácií)
4. Množinový kalkul (súhrnné video, ktoré formalizuje všetky potrebné definície a obsahuje mnoho riešených príkladov)
5. Nekonečné množiny (množina s nekonečne veľa prvkami, kardinalita, bijekcia, Cantorova diagonála, hustá množina)

Ďalšie materiály:

• Učebný text (pdf)
• Prezentácia k videu Množinový kalkul (pdf)

Prirodzené čísla (teda 1, 2, 3, 4, 5, ...) skrývajú oveľa viac, ako by sa mohlo na prvý pohľad zdať. Kategória zahŕňa základné číselné obory a axiómy na nich definované, ďalej prvočísla, deliteľnosť a hľadanie najmenšieho spoločného násobku a najväčšieho spoločného deliteľa.

1. Prirodzené, celé, racionálne a reálne čísla (číselné obory, uzavretosť, komutativita, asociativita, distributivita, neutrálny prvok, inverzný prvok)
2. Deliteľnosť a prvočísla (pravidlá pre deliteľnosť, prvočísla a zložené čísla, testy prvočíselnosti, Základná veta aritmetiky, Eratosthenovo sito)
3. Najmenší spoločný násobok, najväčší spoločný deliteľ (príklady a slovné úlohy)
4. Aritmetické tipy (triky pre urýchlenie sčítania, odčítania, násobenia a umocňovania na druhú spamäti)

Klasická algebra – áno, to je to, kde sú namiesto čísel písmenká :) Niektoré videá sa hodia aj pre 2. stupeň ZŠ, iné sú zase určené najmä pre SŠ.

Úpravy výrazov

1. Zjednodušovanie výrazov (algebraický výraz a jeho úpravy, príklady)
2. Výrazy s druhou mocninou (grafické odvodenie vzorcov, príklady)
3. Výrazy s vyššími mocninami a odmocninami (odvodenie vzorcov)

Lineárne rovnice a nerovnice s jednou neznámou

1. Úpravy jednoduchých lineárnych rovníc (úvodné video pre riešenie rovníc)
2. Rovnice s neznámou v menovateli (nadväzujúce video)
3. Úpravy nerovníc (úvodné video pre riešenie nerovníc; predpokladom je znalosť pojmu interval)
4. Nerovnice v súčinovom tvare (porovnávanie súčinu dvoch výrazov s nulou)
5. Nerovnice v podielovom tvare (porovnávanie podielu dvoch výrazov s nulou)
6. Absolútna hodnota a jednoduché (ne)rovnice (definícia absolútnej hodnoty a počítanie s ňou)
7. (Ne)rovnice s absolútnou hodnotou pomocou tabuľky (iný možný spôsob riešenia príkladov podobných tým z minulého videa)
8. Slovné úlohy na lineárne rovnice (6 príkladov využívajúcich všetky predošlé znalosti o rovniciach)

Sústavy lineárnych rovníc (s dvomi a tromi neznámymi)

1. Sústavy dvoch rovníc (4 metódy riešenia sústav dvoch rovníc)
2. Príklady na sústavy dvoch rovníc
3. Sústavy troch rovníc, Gaussova eliminácia (vhodné aj pre vysoké školy)
4. Matice a Gaussova eliminácia (riešenie sústav troch rovníc pomocou matíc)

Kvadratické rovnice a polynómy

1. Rozklad kvadratického polynómu na súčin (polynóm, kvadratický polynóm, jeho rozklad na súčin pre hľadanie koreňov)
2. Kvadratické rovnice (využitie znalostí z predošlého videa, metóda doplnenia na štvorec)
3. Diskriminant kvadratickej rovnice (často používaný vzorec a jeho dôkaz)
4. Umocnenie rovnice na druhú (technika pre odstránenie odmocnín alebo absolútnej hodnoty v rovnici)
5. Viètove vzťahy pre korene kvadratického polynómu (užitočné vzorce pre súčet a súčin koreňov)
6. Rovnice s parametrom (zmeny riešenia rovnice v závislosti na číselnej premennej)
7. Kvadratické nerovnice (numerické a grafické riešenie; predpokladom je znalosť riešenia kvadratických rovníc)
8. Hornerova schéma (metóda pre nájdenie koreňov alebo rozklad polynómov vyššieho stupňa)

Dozviete sa, čo sú funkcie, ako sa graficky znázorňujú a aké majú vlastnosti.

Základy funkcií, lineárna funkcia

1. Čo je to funkcia? (jednoduché a intuitívne vysvetlenie aj presná definícia)
2. Grafické znázornenie funkcie (karteziánska súradnicová sústava, zakreslenie grafu do roviny, príklady grafov funkcií)
3. Lineárna funkcia (jej predpis, základné pojmy a triky pre počítanie)
4. Príklady na lineárnu funkciu
5. Vlastnosti funkcií I (definičný obor a obor hodnôt, rastúca a klesajúca funkcia, maximum a minimum funkcie)
6. Vlastnosti funkcií II (ohraničenie zdola a zhora, infimum a supremum, prosté funkcie, párne a nepárne funkcie, periodické funkcie)

Kvadratická funkcia

1. Kvadratická funkcia
2. Príklady na kvadratickú funkciu
3. Ďalšie príklady na kvadratickú funkciu
4. Lineárna a kvadratická funkcia v absolútnej hodnote

Základy kombinatoriky

1. Kombinatorické princípy: teória (pravidlo súčinu, pravidlo súčtu, princíp inklúzie a exklúzie)
2. Príklady na kombinatorické pravidlá súčinu a súčtu (precvičenie pojmov z predošlého videa)
3. Permutácie a faktoriál
4. Variácie
5. Kombinácie
6. Kombinácie s opakovaním

Počítanie s faktoriálom a kombinačnými číslami, Pascalov trojuholník, binomická veta

1. Počítanie s faktoriálom
2. Pascalov trojuholník a kombinačné čísla
3. Mágia v Pascalovom trojuholníku
4. Binomická veta: teória
5. Binomická veta: príklady

Klasická pravdepodobnosť

1. Čo je to pravdepodobnosť? (motivácia pre štúdium, experimenty, základný priestor, pravdepodobnostná funkcia)
2. Príklady na klasickú pravdepodobnosť a hypergeometrické rozdelenie (štyri riešené príklady)
3. Slovné úlohy na pravdepodobnosť (tri riešené slovné úlohy)
4. Narodeninový paradox
5. Aplikácia narodeninového paradoxu pri útokoch na heslá

Podmienená pravdepodobnosť

1. Podmienená pravdepodobnosť (príklady, definícia, nezávislé udalosti, veta o úplnej pravdepodobnosti, Bayesova veta)
2. Príklady na klasickú a podmienenú pravdepodobnosť (paradox chlapca a dievčaťa, kombinácie v pokri, dychová skúška, Monty Hallov problém)

Diskrétne rozdelenia pravdepodobnosti

1. Náhodná premenná a súvisiace funkcie (rozdelenie pravdepodobnosti, distribučná funkcia)
2. Diskrétne rovnomerné rozdelenie pravdepodobnosti
3. Bernoulliho rozdelenie pravdepodobnosti (inak nazývané aj alternatívne)
4. Geometrické rozdelenie pravdepodobnosti
5. Binomické rozdelenie pravdepodobnosti
6. Simultánne a marginálne rozdelenie pravdepodobnosti

Stredná hodnota

1. Stredná hodnota: intuitívne vysvetlenie a príklady
2. Stredná hodnota diskrétneho rovnomerného rozdelenia pravdepodobnosti (spolu s všeobecnou definíciou)
3. Stredná hodnota Bernoulliho rozdelenia pravdepodobnosti
4. Stredná hodnota geometrického rozdelenia pravdepodobnosti
5. Stredná hodnota binomického rozdelenia pravdepodobnosti
6. Linearita strednej hodnoty: príklady a dôkaz (vlastnosť, že E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y))
7. Stredná hodnota súčinu nezávislých náhodných premenných (ak X, Y sú nezávislé, tak E(XY) = E(X)E(Y))
8. Markovova nerovnosť

Limity

1. Limita funkcie: úvod (intuitívna ilustrácia)
2. Štyri typy limít (vlastné a nevlastné limity vo vlastných a nevlastných bodoch)
3. Vety pre počítanie s limitami (dôležité pre ďalšie počítanie)
4. Príklady na limity I
5. Príklady na limity II
6. Limity a nekonečno I (limity, v ktorých sa vyskytuje nekonečno, neurčité výrazy)
7. Limity a nekonečno II (zrýchlený výpočet)

Derivácie

1. Derivácia funkcie: úvod (grafické znázornenie, definícia derivácie, jej základné vlastnosti, výpočet derivácií z definície)
2. Derivácia mocninovej, exponenciálnej a logaritmickej funkcie (spolu s dôkazom vzorca pre deriváciu mocninových funkcií)
3. Základné pravidlá derivovania (derivácia konštanty, súčinu konštanty a funkcie, súčtu a rozdielu funkcií)
4. Derivácia súčinu, podielu a skladania funkcií (spolu s dôkazom vzorca pre deriváciu súčinu)
5. Derivácia goniometrických funkcií (výpočet dvoch limít nutných k následnému dôkazu derivácie funkcie sin(x), derivácie funkcií cos(x), tg(x) a cotg(x))

Pokročilá vysokoškolská algebra. Teória grúp a okruhov.

• Učebný text (pdf)