Farebná schéma stránky:



Zavrieť

Výukové videá


889

minút

1100500

zhliadnutí

4704

lajkov


Každá kategória obsahuje niekoľko videí s nahovoreným komentárom. Videá majú dĺžku do 15 minút kvôli lepšej zvládnuteľnosti látky a obsahujú aj riešené príklady. Zvoľte si kategóriu, vyberte si video a môžete sa učiť úplne zdarma.

Táto kategória zahŕňa výrokovú logiku, vypĺňanie pravdivostných tabuliek a úvod do predikátovej logiky a kvantifikovaných výrokov.

  1. Úvod do logiky (čo je to logika, jej história, výroková logika: výrok, negácia, konjunkcia, disjunkcia, implikácia, ekvivalencia)
  2. Pravdivostné tabuľky (vypĺňanie pravdivostných tabuliek pre dve a tri premenné, tautológia a kontradikcia)
  3. Kvantifikované výroky (predikáty, existenčný a všeobecný kvantifikátor, negácia kvantifikovaných výrokov, výroky o počte: aspoň, najviac, práve N)

Dôkaz je v matematike presvedčivá demonštrácia, že nejaké tvrdenie je za určitých predpokladov nevyhnutne pravdivé. Kategória obsahuje videá popisujúce štyri základné typy matematických dôkazov: priamy dôkaz, nepriamy dôkaz, dôkaz sporom a dôkaz matematickou indukciou.

  1. Priamy dôkaz (tri riešené príklady, ktoré demonštrujú techniku priameho dôkazu)
  2. Nepriamy dôkaz (teória, obmena implikácie a dva riešené príklady; predpokladom je znalosť výrokovej logiky, hlavne implikácie a ekvivalencie)
  3. Dôkaz sporom (štyri riešené príklady, ktoré demonštrujú techniku dôkazu sporom; prepokladom je znalosť pojmu výrok a jeho negácia)
  4. Dôkaz matematickou indukciou (názorná demonštrácia konceptu dôkazu matematickou indukciou a riešené príklady)

Čo sú to množiny? Ako si ich jednoducho predstaviť? Aké operácie sa dajú robiť na množinách a aké príklady môžeme riešiť s pomocou množinových diagramov? Ak hľadáte odpovede na tieto otázky, vstúpte do tejto sekcie. Bonusom sú nekonečné množiny, ktoré majú veľmi prekvapivé vlastnosti.

  1. Úvod do množín (základné pojmy a značenie, vzťahy medzi množinami, podmnožiny, nekonečné množiny)
  2. Množinové operácie a intervaly (prienik, zjednotenie, rozdiel a doplnok, množinové diagramy, intervaly)
  3. Príklady na Vennove diagramy (slovné úlohy riešené pomocou množinových diagramov, grafické znázornenie pokročilejších operácií)
  4. Množinový kalkul (súhrnné video, ktoré formalizuje všetky potrebné definície a obsahuje mnoho riešených príkladov)
  5. Nekonečné množiny (množina s nekonečne veľa prvkami, kardinalita, bijekcia, Cantorova diagonála, hustá množina)

Ďalšie materiály:

Prirodzené čísla (teda 1, 2, 3, 4, 5, ...) skrývajú oveľa viac, ako by sa mohlo na prvý pohľad zdať. Kategória zahŕňa základné číselné obory a axiómy na nich definované, ďalej prvočísla, deliteľnosť a hľadanie najmenšieho spoločného násobku a najväčšieho spoločného deliteľa.

  1. Prirodzené, celé, racionálne a reálne čísla (číselné obory, uzavretosť, komutativita, asociativita, distributivita, neutrálny prvok, inverzný prvok)
  2. Deliteľnosť a prvočísla (pravidlá pre deliteľnosť, prvočísla a zložené čísla, testy prvočíselnosti, Základná veta aritmetiky, Eratosthenovo sito)
  3. nsn, NSD (najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ, príklady a slovné úlohy)
  4. Aritmetické tipy (triky pre urýchlenie sčítania, odčítania, násobenia a umocňovania na druhú spamäti)

Klasická algebra – áno, to je to, kde sú namiesto čísel písmenká :) Kategória zahŕňa výrazy, lineárne a kvadratické (ne)rovnice a hľadanie koreňov polynómov. Niektoré videá sa hodia aj pre 2. stupeň základnej školy, iné sú zase určené najmä pre stredné školy.

  1. Zjednodušovanie výrazov (algebraický výraz a jeho úpravy, príklady)
  2. Výrazy s druhou mocninou (grafické odvodenie vzorcov, príklady)
  3. Výrazy s vyššími mocninami (odvodenie vzorcov)
  4. Úpravy jednoduchých rovníc (úvodné video pre riešenie rovníc)
  5. Rovnice s neznámou v menovateli (nadväzujúce video)
  6. Úpravy nerovníc (úvodné video pre riešenie nerovníc; predpokladom je znalosť pojmu interval)
  7. Nerovnice v súčinovom tvare (porovnávanie súčinu dvoch výrazov s nulou)
  8. Nerovnice v podielovom tvare (porovnávanie podielu dvoch výrazov s nulou)
  9. Absolútna hodnota a jednoduché (ne)rovnice (definícia absolútnej hodnoty a počítanie s ňou)
  10. (Ne)rovnice s absolútnou hodnotou pomocou tabuľky (iný možný spôsob riešenia príkladov podobných tým z minulého videa)
  11. Slovné úlohy na lineárne rovnice (6 príkladov využívajúcich všetky predošlé znalosti o rovniciach)
  12. Sústavy dvoch rovníc (4 metódy riešenia sústav dvoch rovníc)
  13. Príklady na sústavy dvoch rovníc
  14. Sústavy troch rovníc, Gaussova eliminácia (vhodné aj pre vysoké školy)
  15. Matice a Gaussova eliminácia (riešenie sústav troch rovníc pomocou matíc)
  16. Rozklad kvadratického polynómu na súčin (polynóm, kvadratický polynóm, jeho rozklad na súčin pre hľadanie koreňov)
  17. Kvadratické rovnice (využitie znalostí z predošlého videa, metóda doplnenia na štvorec)
  18. Diskriminant kvadratickej rovnice (často používaný vzorec a jeho dôkaz)
  19. Umocnenie rovnice na druhú (technika pre odstránenie odmocnín alebo absolútnej hodnoty v rovnici)
  20. Vietove vzťahy (užitočné vzťahy pre hľadanie koreňov kvadratických polynómov)
  21. Rovnice s parametrom (zmeny riešenia rovnice v závislosti na číselnej premennej)
  22. Kvadratické nerovnice (numerické a grafické riešenie; predpokladom je znalosť riešenia kvadratických rovníc)
  23. Hornerova schéma (metóda pre nájdenie koreňov alebo rozklad polynómov vyššieho stupňa)

Množstvo príkladov na permutácie, variácie a kombinácie, riešené cez vzorce aj logickou úvahou. Výrazy s faktoriálom a kombinačnými číslami, Pascalov trojuholník a binomická veta.

  1. Kombinatorické princípy: teória (pravidlo súčinu, pravidlo súčtu, princíp inklúzie a exklúzie)
  2. Kombinatorické princípy: príklady (príklady na pojmy z predošlého videa)
  3. Permutácie a faktoriál
  4. Variácie
  5. Kombinácie
  6. Kombinácie s opakovaním
  7. Počítanie s faktoriálom
  8. Pascalov trojuholník a kombinačné čísla
  9. Mágia v Pascalovom trojuholníku
  10. Binomická veta: teória
  11. Binomická veta: príklady

Dozviete sa, čo sú funkcie, ako sa graficky znázorňujú a aké majú vlastnosti. Kategória sa ďalej detailne zameriava na lineárnu a kvadratickú funkciu.

  1. Čo je to funkcia? (jednoduché a intuitívne vysvetlenie aj presná definícia)
  2. Grafické znázornenie funkcie (karteziánska súradnicová sústava, zakreslenie grafu do roviny, príklady grafov funkcií)
  3. Lineárna funkcia (jej predpis, základné pojmy a triky pre počítanie)
  4. Príklady na lineárnu funkciu
  5. Vlastnosti funkcií I (definičný obor a obor hodnôt, rastúca a klesajúca funkcia, maximum a minimum funkcie)
  6. Vlastnosti funkcií II (ohraničenie zdola a zhora, infimum a supremum, prosté funkcie, párne a nepárne funkcie, periodické funkcie)
  7. Kvadratická funkcia
  8. Kvadratická funkcia: príklady I
  9. Kvadratická funkcia: príklady II
  10. Lineárna a kvadratická funkcia v absolútnej hodnote

Matematická analýza (alebo správnejšie kalkul, angl. calculus) je oblasť matematiky, ktorá zahŕňa limity, derivácie a integrály.

  1. Limita funkcie: úvod (intuitívna ilustrácia)
  2. Štyri typy limít (vlastné a nevlastné limity vo vlastných a nevlastných bodoch)
  3. Vety pre počítanie s limitami (dôležité pre ďalšie počítanie)
  4. Príklady na limity I
  5. Príklady na limity II
  6. Limity a nekonečno I (limity, v ktorých sa vyskytuje nekonečno, neurčité výrazy)
  7. Limity a nekonečno II (zrýchlený výpočet)
  8. Derivácia funkcie: úvod (grafické znázornenie, definícia derivácie, jej základné vlastnosti, výpočet derivácií z definície)
  9. Derivácia mocninovej, exponenciálnej a logaritmickej funkcie (spolu s dôkazom vzorca pre deriváciu mocninových funkcií)
  10. Základné pravidlá derivovania (derivácia konštanty, súčinu konštanty a funkcie, súčtu a rozdielu funkcií)
  11. Derivácia súčinu, podielu a skladania funkcií (spolu s dôkazom vzorca pre deriváciu súčinu)
  12. Derivácia goniometrických funkcií (výpočet dvoch limít nutných k následnému dôkazu derivácie funkcie sin(x), derivácie funkcií cos(x), tg(x) a cotg(x))

Pokročilá vysokoškolská algebra. Teória grúp a okruhov.


Podporte projekt

Elea je k dispozícii úplne bezplatne, no ak je pre Vás užitočná, môžete podporiť autora dobrovoľným príspevkom.


Aktuálna zbierka (od 1.5.2015): 144 / 250 €

Príspevky použijem na prevádzku webu a techniku. 10 % z každej zbierky ide na konto neziskovej organizácie pre výuku matematiky. Ďakujem!


Príspevky môžete posielať na č. účtu 4013 805 498 / 7500 (SR) alebo 246 951 404 / 0300 (ČR).
Pre platbu cez PayPal použite jedno z dvoch tlačidiel nižšie: prvé slúži na platbu kartou, druhé na priamy prevod bez zdanenia.


Zlatý darca: Radana Gašperová (130 €)
Strieborný darca: Diana Horvátová (70 €)
Bronzoví darcovia: Tomáš Borčin, Zuzana Uzovicová, Ing. Pavol Urbanik (20 €)

Zobraziť zoznam všetkých darcov

O projekte

Motto: Víťaz vie vždy viac.


Názov Elea má dvojaký význam. Ten prvý vznikol z anglického slova e-learning, teda elektronické vzdelávanie. Okrem toho, Elea bolo mesto v antickom Grécku, v ktorom vznikla filozofická škola eleátov. Tí zastávali názor, že naše zmysly nás môžu klamať a k pravému poznaniu sa môžeme dopracovať len rozumom. Slovo Elea tak v sebe kombinuje moderné postupy vo výuke s odvekou ľudskou túžbou po poznaní.

Sme tu pre študentov

Elea sa zrodila v roku 2012 pod názvom Nauč sa matiku. Študent informatiky Valdemar Švábenský doučoval matematiku a jeho študentka mu povedala: „Toto doučovanie sme mohli nahrať, aby som sa k tomu mohla vrátiť aj doma po nejakom čase.“ Tak vznikol nápad nahrať videolekcie matematiky, ktoré pomôžu tisíckam ďalších ľudí. Sám autor je študentom a znalosť potrieb študentov mu umožňuje tvoriť užitočné, pochopiteľné a zaujímavé videá. Zdarma.

Učíme s nadšením

Autor videí a tím doučovateľov sú odborníci, ktorých učenie baví. Z našej práce máme radosť a robíme ju najlepšie ako vieme. Prakticky sa venujeme osobnej i elektronickej výuke, ako aj navštevovaniu sebazdokonaľovacích kurzov. Dôležité sú pre nás znalosti odboru, schopnosť pracovať s ľuďmi a podávanie informácií zaujímavo a zrozumiteľne.

Precíznosť a kvalita

Prioritou projektu Elea je prinášať kvalitu nad kvantitou. Tvorba každého videa je zložitý proces, ktorý kombinuje vzdelávacie, kreatívne a technické aspekty. Príprava témy začína prehľadom literatúry a podporných materiálov, písaním scenára a návrhom vizuálnej zložky. Po kontrole prípravy prichádza samotné nahrávanie videa a následný dabing. Proces končí strihom, postprodukciou a renderom videa.

Efektívne vzdelávanie

Video ako médium má nesporné výhody. Každú videolekciu si môžete pustiť ľubovoľne mnohokrát a v prípade potreby zastaviť, pretáčať na pasáže, ktoré potrebujete počuť znova alebo preskakovať pasáže, ktoré už poznáte. Či už používate osobný počítač, notebook, tablet alebo smartfón, videá môžete sledovať kdekoľvek na akomkoľvek zariadení.

Rýchla a ľahká dostupnosť

Drvivá väčšina náučných publikácií, kurzov a materiálov vychádza v angličtine, čo je pre mnohých prekážkou. Elea sa zameriava na domáce prostredie: všetky videá sú v slovenčine. Videá sú umiestnené na platforme YouTube, čo zaručuje nepretržitú a jednoduchú dostupnosť čo najväčšiemu počtu ľudí. Okrem toho sa s našim tímom môžete dohodnúť na individuálnej pomoci s matematikou.

Kontakt


Pred napísaním správy sa prosím uistite, či sa odpoveď na Vašu otázku nenachádza medzi odpoveďami na časté otázky. Ďakujem.

Zobraziť odpovede na časté otázky Mám záujem o pomoc s matematikou


Valdemar Švábenský

Mgr. Valdemar Švábenský

Autor projektu a videí

Waldemar Švábenský

Waldemar Švábenský

Grafický dizajnér

Filip Adler

Ing. Filip Adler

Osobné aj online doučovanie

Martin Tomko

Bc. Martin Tomko

Osobné aj online doučovanie